adalah persamaan pada koordinat kartesius tiga dimensi
Jika diketahui dua bidang, yaitu A1x + B1y + C1z = D dan A2x + B2y + C2z = D, maka:
1.Jika θ adalah suatu sudut antara dua bidang ini, maka
2. Dua bidang tersebut saling tegak lurus, apabila
3. Dua bidang tersebut sejajar, apabila
4. Dua bidang tersebut berimpitan, apabila
Jika d adalah jarak titik P(x1, y1, z1) ke bidang Ax + By + Cz = D maka
Persamaan bidang yang letak/posisinya istimewa.
- Ax = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan bidang yz, asal A tidak sama dengan nol
- By = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan bidang xz, asal B tidak sama dengan nol
- Cz = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan bidang xy, asal C tidak sama dengan nol
- x = 0 , y = 0 , z = 0 berturut-turut adalah persamaan bidang yz, bidang xz dan bidang xy
- Ax + By + Cz = 0 adalah persamaan bidang yang melalui titik asal o
- Ax + By = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan sumbu z
- Ax + Cz = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan sumbu y
- By + Cz = D adalah persamaan bidang yang sejajar dengan sumbu x
TUGAS
Apakah terdapat titik potong pada persamaan berikut:
Bidang P(1,2,3) Tegak Lurus dengan vektor n = <3,2,1>
Penyelesaian:
untuk
Titik potong terhadap sumbu x, maka z = 0
x = 6
sehingga (6,0,0)
Titik potong terhadap sumbu z, maka x = 0
z = 3
sehingga (0,0,3)
Titik potong terhadap sumbu x, maka y = z = 0
x = 4
sehingga (4,0,0)
Titik potong terhadap sumbu y, maka x = z = 0
y = -2
sehingga (0,-2,0)
Titik potong terhadap sumbu z, maka x = y = 0
z = 2
sehingga (0,0,2)
Dari persamaan bidang (1,2,3) tegak lurus vektor n = <3,2,1> didapatlah persamaannya:
Titik potong terhadap sumbu x, maka y = z = 0
x = 3,3
sehingga (3,3;0;0)
Titik potong terhadap sumbu y, maka x = z = 0
y = 5
sehingga (0,5,0)
Titik potong terhadap sumbu z, maka x = y = 0
z = 10
sehingga (0,0,10)
maka dapat disimpulkan bahwa tiga bidang yang terbentuk memiliki titik potong.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar