Sistem koordinat kartesius tiga dimensi

koordinat kartesius dua dimensi yang kita ketahui, yaitu sistem koordinat yang terbentuk oleh dua garis yang saling tegak lurus nah kini kita akan mempelajari Koordinat kartesius dalam dimensi tiga,maksudnya adalah tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang xy, bidang xz dan bidang yz. 

Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan, yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III, dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII berada dibawah bidang xy seperti gambar di atas

Oktan I            : (x⁺ , y^+, z⁺)                                         Oktan V          : (x⁺ , y^+, z^-)

Oktan II          : (x⁺ , y-^, z⁺)                                          Oktan VI         : (x⁺ , y^-, z^-)

Oktan III         : (x^- , y^-, z⁺)                                           Oktan VII       : (x^- , y^-, z^-)

Oktan IV         : (x^- , y^+, z⁺)                                          Oktan VIII      : (x^- , y^+, z^-)

dalam membuat titik di dimensi tiga adapun cara yang di perlukan dalam membuat P(x,y,z)

1. proyeksi bidang xy, z = 0

    A(x,y,0)

2. proyeksi bidang xz, y = 0

    B(x,0,z)

3. proyeksi bidang yz, x = 0

    C(0,y,z)

Jarak antar Titik

di misalkan

 kita akan menentukan jarak titik asal O ke titik P (x₁, y₁, z^­­₁).

|OA| = x₁

|AB| = y₁

|BP| = z₁

Perhatikan segitiga AOB yang siku-siku di A, maka :

|OB|² = |OA|² + |AB|²

|OB|² = x₁² + y₁²

Kemudian perhatikan pada segitiga OBP yang siku-siku di B berlaku bahwa :

|OP|² = |OB|² + |BP|²

|OP|^{2 =} x₁² + y₁² + z₁² (jika jarak O ke P(x₁,y₁,z₁))

Sehingga kita dapatkan bahwa untuk mencari jarak dari titik asal ke suatu titik adalah

maka dalam menentukan jarak ttitk dapat di gunakan rumus