Persamaan kutub dan grafiknya

Grafik garis lurus yang melalui titik asal dan membentuk sudut θ dengan sumbu kutub.

garis lurus m yang berjarak d dari kutub (d>0) dann θ adalah sudut antara sumbu kutub dan garis yang tegak lurus dari kutub pada garis m. tentukan persamaan kutub untuk garis m

Dengan mengambil sembarang titik P(r,θ) pada garis m. Pada segitiga OTP dengan <POT = θ-θo maka berlaku

cos (θ-θo) = d/r
r = d / cos (θ-θo)

Karena P (r, θ) sembarang titik pada garis m dan berlaku hubungan tersebut, maka untuk setiap titik pada garis m berlaku hubungan itu.

Jadi persamaan kutub untuk garis lurus yang berjarak d dari kutub dan normalnya membentuk sudut θo dengann sumbu kutub adalah

Limason dan Kardioda

     r = a ± b cos θ , r = a ± b sin θ dengan a,b konstanta yang positif

Lemniskat

     r²= ± a cos 2θ,  r²= ± a sin 2θ dengan a suatu konstanta positif

 Mawar

    r=  a cos nθ , r=  a sin nθ dengan a suatu konstanta

Spiral

     r = aθ dengan a konstanta