Pemecahan Masalah Polya
Pemecahan masalah (problem solving) merupakan suatu
prosedur untuk menemukan penyelesaian yang tepat atas suatu masalah. Prosedur
tersebut pertama kali diformulasikan oleh George Polya (1887 - 1985) seorang
guru dan ahli matematika yang menyatakan bahwa ada empat tahap pemecahan
masalah yaitu : understand the problem, devise a plan, carry out the plan, dan look back sebagai berikut :
1)
Understanding the Problem
Tahap
pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah memahami masalah. Cara
yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik yaitu dengan menjawab
pertanyaan-pertanyaan berikut :
a.
Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
b.
Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
c.
Apa saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?
d.
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?
e.
Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan
itu ?
f.
Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan
itu ?
2)
Devising a Plan
Tahap
kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana penyelesaian berupa
strategi-strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi pemecahan masalah antara
lain :
a.
Menemukan pola
b.
Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang
sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
c.
Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari
permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya
d.
Membuat tabel
e.
Membuat diagram / gambar
f.
Menebak dan memeriksa (guess
and check / trial and error)
g.
Menggunakan persamaan (equation)
matematika
h.
Bekerja mundur (work
backward)
i.
Mengidentifikasi bagian dari hasil (subgoal)
3)
Carrying Out the Plan
Tahap
ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas yaitu :
a.
Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan
penyelesaian atau perhitungan
b.
Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara
intuitif maupun dengan bukti formal
c.
Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah
4)
Looking Back
Langkah
terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi
terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a.
Memeriksa dengan pembuktian
b.
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan
permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
c.
Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang
relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan
masalah tersebut
Contoh penerapan
pemecahan masalah : “Tentukan banyaknya titik potong jika 5 garis saling
berpotongan”
Tahap
pemecahan masalah :
1)
Understanding the Problem
a.
Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
Menentukan
banyaknya titik potong dari garis-garis yang berpotongan à Ditanyakan
b.
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalah itu ?
Lima
garis saling berpotongan, misalnya garis a, b, c, d, dan e à Diketahui
2)
Devising a Plan
Strategi
yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :
a. Membuat diagram / gambar
Pertama
akan dibuat dua garis berpotongan yaitu a dan b. Kemudian akan digambar garis
ketiga yaitu c yang memotong garis a dan b dan seterusnya
b. Membuat tabel
Berdasarkan
gambar akan dibuat tabel yang memuat hubungan antara banyak garis berpotongan
dan banyak titik potong
c. Menemukan pola
Berdasarkan
tabel akan ditemukan pola yang tepat untuk masalah ini
3)
Carrying Out the Plan
Tahap
ketiga pemecahan masalah yaitu menggunakan strategi untuk memecahkan masalah.
a. Membuat diagram / gambar
b. Membuat tabel dan menemukan
pola
Banyak
garis berpotongan
|
Banyak
titik potong
|
Pola
|
2
|
1
|
1
|
3
|
3
|
1
+ 2
|
4
|
6
|
1
+ 2 + 3
|
5
|
10
|
1
+ 2 + 3 + 4
|
Jadi
disimpulkan jika lima garis berpotongan satu sama lain maka banyaknya titik
potong yang terbentuk adalah 10 titik
4)
Looking Back
Langkah
terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi
terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a.
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan
permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable) berikut :
i.
Jika dua garis a dan b berpotongan maka terdapat satu titik
potong P
ii.
Jika garis ketiga c memotong dua garis a dan b yang saling
berpotongan di P maka garis ketiga itu memotong masing-masing garis di satu
titik yaitu c memotong a di Q dan c memotong b di R sehingga seluruhnya ada
tiga titik potong
iii.
Jika garis keempat d memotong garis a, b, dan c yang saling
berpotongan seerti pada point (ii) maka d memotong a di S, d memotong b di R,
dan d memotong c di S sehingga seluruhnya ada 6 titik potong
iv.
Dengan demikian jika garis kelima e memotong garis a, b, c
dan d yang saling berpotongan maka seluruhnya ada 6 + 4 = 10 titik potong
b.
Melakukan pengujian untuk banyaknya titik potong dari 10
garis berpotongan
Pola
yang diperoleh sebagai berikut :
2
garis berpotongan menghasilkan 1 titik potong
3
garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 = 3 titik potong
4
garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 = 6 titik potong
5
garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 = 10 titik potong
Dengan
demikian :
10
garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 titik
potong
