Persamaan umum Garis ,gradien ,dan sudut inklinasi

Sebelum membahas Persamaan umum Garis ,gradien ,dan sudut inklinasi  apa itu garis yang selama ini kita sering dengar kita baca sehari sehari ? sebuah Garis dibentuk oleh paling sedikit dua buah titik berbeda. Sebagai suatu himpunan, garis merupakan himpunan titik-titik yang tak hingga dan tak berbatas sehingga garis tidak memiliki dimensi panjang. Jika garis dibentuk oleh titik A dan B maka garis tersebut dapat dinamakan sebagai garis AB. Notasi lain untuk penamaan garis yaitu menggunakan huruf kecil misalnya g, h, l, m dan sebagainya. Sebuah garis juga disebut kurva berderajat satu yang dinyatakan sebagai :

Ax + By + C = 0 untuk A, B, C bilangan riil dan x, y variabel bilangan riil

Sebuah garis dapat ditentukan persamaan kurva berderajat satu seperti di atas apabila diketahui tiga buah titik yang dilalui oleh garis tersebut.

Contoh 1

Sebuah garis yang melalui titik A(1, 2), B(-3, 4), dan C(5, 0) maka persamaan kurva berderajat satu untuk garis tersebut ditentukan sebagai berikut.

Langkah 1) Substitusi koordinat titik ke dalam persamaan kurva

     Garis melalui A(1, 2) => A(1) + B(2) + C = 0 Þ A + 2B + C = 0 ----------------------------  pers. 1

     Garis melalui B(-3, 4) => A(3) + B(-4) + C = 0 Þ -3A + 4B + C = 0 ------------------------  pers. 2

     Garis melalui C(5, 0) => A(5) + B(0) + C = 0 Þ 5A + C = 0 ----------------------------------  pers. 3

Langkah 2) Membuat sistem persamaan linier tiga variabel 

−𝐴+2𝐵+𝐶=0

3𝐴+4𝐵+𝐶=0

5𝐴+𝐶=0

Langkah 3) Menyelesaikan sistem persamaan linier

Penyelesaian sistem persamaan linier di atas yaitu :

A = 1, B = 2 dan C = -5

Maka pers

amaan kurva berderajat satu untuk garis yang melalui A(1, 2), B(-3, 4), dan C(5, 0) yaitu x + 2y - 5 = 0

Sketsa garis tersebut pada sistem koordinat Cartesius seperti gambar di atas.

adapun jika kita menyelesaikan dengan persamaan y=ax+b maka

Dimisalkan persamaan garis adalah y = ax+b

-          Subtitusikan titik A ke persamaan garis :

2 = a+b ………... (1)

-          Subtitusikan titik B ke persamaan garis :

4 = -3a+b …….... (2)

-          Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

2 =    a+b

4 = -3a+b -

                 -2 = 4a

                 a = -1/2

-          Subtitusikan a = -1/2 ke salah satu persamaan

2 = (-1/2)+b

b = 5/2

          Sehingga didapatkan persamaan y = -a/2 + 5/2