ellips

ellips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya .tempat kedudukan titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah sama/tetap .dua titik tertentu tersebut di kenal dengan istilah titik fokus atau titik api.jumlah jarak yang tetap tersebut = 2a,a>0

• F1 dan F2 di sebut titik titik api atau fokus
• AB di sebut sumbu mayor
• CD di sebut sumbu pendek
• titik titik A,B, dan C di sebut puncak ellips 
• Ti merupakan sembarng titik pada ellips

Misal titi fokus F1,F2 pada sumbu x dan sumbu dari F1F2 adalah sumbu y. jika |F1F2|=2c maka F1(c,0) dan F2(-c,0). misalkan jumlah jaran yang tetap itu adalah 2a dengan a>c

Ambil T(x,y) sebarang titik yang memenuhi Definisi, yaitu :

maka di dapat persamaan ellips adalah

Untuk sumbu utama horizontal, jika bergerak persimpangan sumbu x dan y ke titik (h,k) akan kita dapatkan:

garis singgung ellips

Garis singgung disuatu titik pada elips yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung.

maka persamaan ellips dengan gradien m

dan untuk persamaan garis singgung di titik pusat P(α,β) 

Persamaan umum Garis ,gradien ,dan sudut inklinasi

Sebelum membahas Persamaan umum Garis ,gradien ,dan sudut inklinasi  apa itu garis yang selama ini kita sering dengar kita baca sehari sehari ? sebuah Garis dibentuk oleh paling sedikit dua buah titik berbeda. Sebagai suatu himpunan, garis merupakan himpunan titik-titik yang tak hingga dan tak berbatas sehingga garis tidak memiliki dimensi panjang. Jika garis dibentuk oleh titik A dan B maka garis tersebut dapat dinamakan sebagai garis AB. Notasi lain untuk penamaan garis yaitu menggunakan huruf kecil misalnya g, h, l, m dan sebagainya. Sebuah garis juga disebut kurva berderajat satu yang dinyatakan sebagai :

Ax + By + C = 0 untuk A, B, C bilangan riil dan x, y variabel bilangan riil

Sebuah garis dapat ditentukan persamaan kurva berderajat satu seperti di atas apabila diketahui tiga buah titik yang dilalui oleh garis tersebut.

Contoh 1

Sebuah garis yang melalui titik A(1, 2), B(-3, 4), dan C(5, 0) maka persamaan kurva berderajat satu untuk garis tersebut ditentukan sebagai berikut.

Langkah 1) Substitusi koordinat titik ke dalam persamaan kurva

     Garis melalui A(1, 2) => A(1) + B(2) + C = 0 Þ A + 2B + C = 0 ----------------------------  pers. 1

     Garis melalui B(-3, 4) => A(3) + B(-4) + C = 0 Þ -3A + 4B + C = 0 ------------------------  pers. 2

     Garis melalui C(5, 0) => A(5) + B(0) + C = 0 Þ 5A + C = 0 ----------------------------------  pers. 3

Langkah 2) Membuat sistem persamaan linier tiga variabel 

−𝐴+2𝐵+𝐶=0

3𝐴+4𝐵+𝐶=0

5𝐴+𝐶=0

Langkah 3) Menyelesaikan sistem persamaan linier

Penyelesaian sistem persamaan linier di atas yaitu :

A = 1, B = 2 dan C = -5

Maka pers

amaan kurva berderajat satu untuk garis yang melalui A(1, 2), B(-3, 4), dan C(5, 0) yaitu x + 2y - 5 = 0

Sketsa garis tersebut pada sistem koordinat Cartesius seperti gambar di atas.

adapun jika kita menyelesaikan dengan persamaan y=ax+b maka

Dimisalkan persamaan garis adalah y = ax+b

-          Subtitusikan titik A ke persamaan garis :

2 = a+b ………... (1)

-          Subtitusikan titik B ke persamaan garis :

4 = -3a+b …….... (2)

-          Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

2 =    a+b

4 = -3a+b -

                 -2 = 4a

                 a = -1/2

-          Subtitusikan a = -1/2 ke salah satu persamaan

2 = (-1/2)+b

b = 5/2

          Sehingga didapatkan persamaan y = -a/2 + 5/2