lingkaran

lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu ,jarak yang sama tersebut di sebut jari jari lingkaran (r) dan titik tertentu di sebut pusat lingkaran (p)

untuk persamaan dan gambar lingkaran yang berpusat di (0,0) dapat di lihat pada gambar berikut

dan untuk lingkaran yang berousat di (a,b) seperti gambar berikut

maka di dapat

garis singgung lingkaran

Gais Singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di hanya satu titik. Pada sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat sebuah garis singgung lingkaran. Garis singgung Lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya.


Adapun Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan sejajar garis y = mx+n

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang tegak lurus garis singgung lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan titik pusat di (a,b)

Apabila diketahui titik singgung lingkaran T(x₁,y₁), maka persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=r² di titik singgung T adalah

Sedangkan persamaan garis singgung lingkaran (x-a)²+(y-b)²=r² di titik T adalah

irisan kerucut sebagai kurva berderajat dua

di misalkan sebuah kerucut dapat dipotong dengan berbagai cara ,maka hasil perpotongan kerucut akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. . Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut (conic section).adapun Bentuk-bentuk irisan keruct seperti yang ditunjukkan pada gambar

Adapun Hasil irisan kerucut memperlihatkan kedudukan titik-titik akan bergerak dengan rasio jarak tertentu dari sebuah titik tetap dan garis tetap sehingga terbentuk irisan kerucut.

Irisin kerucut juga memiliki komponen komponen antara lain yaitu;

1. Esentrisitas (e)

Esentrisitas adalah perbandingan jarak titik fokus ke suatu titik dengan jarak titik tersebut ke garis direktris.

2. Direktris (d)

Direktris adalah sebuah garis yang memiliki jarak terhadap titik fokus

3. Titik Fokus (F)

untuk lebih jelas nya dapat di lihat pada gambar berikut

Perbandingan jarak d dan d` di sebut esentrisitas (e). 
jika d = d' maka e = 1
jika d > d' maka e > 1

jika d < d' maka e < 1

nilai esentrisitas (e) akan menentukan jenis dari irisan kerucut itu sendiri jika Parabola maka e=1,Elips e<1 dan Hiperbola maka e>1

untuk kurva berderajat dua memiliki persamaan umum sebagai berikut

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

dengan nilai koefisien A, B, dan C ketiganya tidak bersamaan bernilai nol.

Semua persamaan berderajat dua seperti di atas, pada sistem koordinat persegi panjang akan merepresentasikan sebuah kurva yang dinamakan irisan kerucut (conic). Bentuk persamaan kurva berderajat dua juga dapat dinyatakan sebagai berikut :

ax2 + by2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0

dengan nilai koefisien a, b, dan h ketiganya tidak bersamaan bernilai nol.

Jika kurva berderajat dua melalui titik (0, 0) maka diperoleh persamaan kurva yaitu :

Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0

dengan nilai koefisien A dan B keduanya tidak bersamaan bernilai nol

atau

ax2 + by2 + 2gx + 2fy + c = 0

dengan nilai koefisien a dan b keduanya tidak bersamaan bernilai nol.

Persamaan Normal sebuah garis

Garis normal adalah sebuah garis yang memotong sumbu x dan sumbu y akan tegak lurus terhadap sebuah ruas garis yang melalui titik asal (0,0). 

                                                   

                                             

      Gambar tersebut memperlihatkan sebuah garis l yang memotong sumbu x di A(a, 0) dan tegak lurus terhadap ruas garis 𝑅𝑂 ̅̅̅̅ di mana O(0, 0) dan R titik pada garis l. Besar sudut b menyatakan ukuran sudut inklinasi garis RO. Garis RO disebut garis normal dari garis l. Sedangkan nilai p menunjukkan panjang ruas garis.Sudut 𝛽 merupakan sudut apit normal. Untuk menentukan besar sudut apit normal, kita dapat menggunakan sudut inklinasi, yaitu : 𝛽 = α – 90°.

dalam menentukan panjang garis normal dapat di lakukan dengan berbagai cara di antara nya adalah dengan rumus